第三百零六章 高斯的宝藏（下）（8.4K） (第3/6页)

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    而除了完全数都和梅森素数一一对应之外。

    完全数的第二个特殊之处便是......

    目前所有发现的完全数都是偶数，均以6和28结尾。

    后世还没有找到一个奇完全数，但同样也没有它不存在性的证明。

    2022年对于奇完全数的唯一认知，便是奥斯丁·欧尔提出的证明：

    若有奇完全数，则其形式必然是12^p 1或36^p 9的形式，其中p是素数。

    也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

    然后就没了。

    没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

    当然了。

    这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

    只是徐云没想到的是......

    这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎...好像...大概...也许...貌似......

    在1850年就解决了？

    妈耶！

    徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

    想到这里。

    徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

    手稿的第一卷不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

    “1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第七章，发电机继续推向人类发展的下一行......”

    “9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

    “沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

    “先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

    “恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

    “于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

    “后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价......一般货色。”

    徐云：

    “.......”

    随后他深吸一口气，翻到了下一页。

    刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

    解。

    解：

    “众所周知。”

    “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m??1(2m??1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m??1(2m??1)其中m，2m??1m，2^{m}-1m，2^m??1都是素数。”

    “设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”

    “σ(pa)=1 p p?? ... p^a={p^（a 1）??1}/p-1。”

    “设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）.....p^（as/s）。”

    “由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

    “σ(n)={p^（a1 1/1）-1}/{p1-1}·{p^（a2 2/1）-1}/{p2-1}·{p^（a3 3/1）-1}/{p3-1}......·{p^（as s/1）-1}/{ps-1}=s∏j1·{p^（aj j/1）-1}/{pj-1}。（S应该在∏的上面j=1在下面，不过起点不支持.....）”

    “又因为其中p是奇素数，a